Números normais

Este trabalho investiga as propriedades dos números normais, introduzidos por Borel (1909), que apresentam distribuição uniforme de dígitos em suas expansões decimais. O estudo combina análise teórica e computacional para examinar a distribuição de dígitos em números irracionais (√2,√3), transcendentais (π, e) e potências de inteiros (210000000, 73576842), utilizando algoritmos em Python para processar milhões de dígitos. Os resultados mostram frequências próximas a 10% para cada dígito (base 10), com variações inferiores a 0,1%, corroborando indícios de normalidade. Além disso, aplicações em funções aleatórias, implementadas em Maple, demonstraram equivalência qualitativa entre dígitos de números normais e sequências pseudoaleatórias. Conclui-se que, embora a normalidade não possa ser provada computacionalmente, os resultados oferecem suporte empírico para conjecturas sobre a distribuição de dígitos nestes números, com implicações em teoria da computação e geração de aleatoriedade.