Números normais
| dc.contributor.advisor1 | SILVA, Nildsen Fernando Lisbôa da | |
| dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9165074701626196 | |
| dc.creator | FAVACHO JUNIOR, Aldo Silvio Siqueira | |
| dc.date.accessioned | 2026-05-15T16:41:23Z | |
| dc.date.available | 2026-05-15T16:41:23Z | |
| dc.date.issued | 2025-07-13 | |
| dc.description.abstract | This work investigates the properties of normal numbers, introduced by Borel (1909), which exhibit uniform digit distribution in their decimal expansions. The study combines √ theoretical and computational analysis to examine digit distribution in irrational (√2, 3), transcendental (π, e) numbers and integer powers (210000000, 73576842), using Python algorithms to process millions of digits. Results show frequencies close to 10% for each digit (base 10), with variations below 0.1%, supporting evidence of normality. Further more, applications in random functions, implemented in Maple, demonstrated qualitative equivalence between digits of normal numbers and pseudo-random sequences. We conclude that, although normality cannot be computationally proven, the results provide empirical support for conjectures about digit distribution in these numbers, with implications for computation theory and randomness generation. | |
| dc.description.resumo | Este trabalho investiga as propriedades dos números normais, introduzidos por Borel (1909), que apresentam distribuição uniforme de dígitos em suas expansões decimais. O estudo combina análise teórica e computacional para examinar a distribuição de dígitos em números irracionais (√2,√3), transcendentais (π, e) e potências de inteiros (210000000, 73576842), utilizando algoritmos em Python para processar milhões de dígitos. Os resultados mostram frequências próximas a 10% para cada dígito (base 10), com variações inferiores a 0,1%, corroborando indícios de normalidade. Além disso, aplicações em funções aleatórias, implementadas em Maple, demonstraram equivalência qualitativa entre dígitos de números normais e sequências pseudoaleatórias. Conclui-se que, embora a normalidade não possa ser provada computacionalmente, os resultados oferecem suporte empírico para conjecturas sobre a distribuição de dígitos nestes números, com implicações em teoria da computação e geração de aleatoriedade. | |
| dc.identifier.citation | FAVACHO JUNIOR, Aldo Silvio Siqueira. Números normais. Orientador: Nildsen Fernando Lisbôa da Silva. 2025. 28 f. Trabalho de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Castanhal, Universidade Federal do Pará, Castanhal, 2025. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9545. Acesso em:. | |
| dc.identifier.uri | https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9545 | |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.source.uri | Disponível na internet via correio eletrônico: bibufpacastanhal@gmail.com | |
| dc.subject | Números normais | |
| dc.subject | Distribuição de dígitos | |
| dc.subject | Análise computacional | |
| dc.subject | Normal numbers | |
| dc.subject | Digit distribution | |
| dc.subject | Computational analysis | |
| dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | |
| dc.title | Números normais | |
| dc.type | Trabalho de Curso - Graduação - Monografia | pt_BR |