Demonstrações de proposições de geometria euclidiana por meio da geometria analítica: uma proposta de aplicação no ensino básico

A fala presente no interdiscurso da sociedade toma a matemática como difícil por si mesma e está destacada nela três dos fatores que corroboram para a tal dificuldade: a abstração, a linearidade na ordem de apresentação dos conteúdos, e uma atenção superficial dada a certos assuntos. Nesse sentido a Geometria Analítica se mostra uma das vertentes bastante propensas a portar tais condições que acentuam a custosidade no ensino/aprendizagem da disciplina na formação superior, que se estende ao ensino básico. Inspirados nas pesquisas de Giardinetto (1997) e Kaminski, Sloutsky & Heckler (2008), optamos neste trabalho, mesmo que com algumas poucas aplicações, pela intradisciplinaridade como mecanismo para defrontar a dificuldade evidente no interdiscurso, utilizando a Geometria Analítica para demonstrar a Geometria Plana, denotando os colorários da primeira para chegar às proposições da segunda, conforme alguns conceitos e demonstrações de Delgado, Frensel & Crissaff (2013) e Lima (2014) dentre outros. Após algumas noções preliminares básicas de Geometria Analítica, demonstramos aplicações, como: certas propriedades do paralelogramo, desigualdade triangular, Lei dos cossenos, Aplicações no triângulo, alguns dos seus pontos notáveis, e áreas; apontando como desnecessário o conhecimento da Geometria Euclidiana pra o entendimento da primeira e vice-versa; isto é, independentemente uma da outra elas podem se justificar e contribuir com a aprendizagem de ambas e incentivar a comunidade acadêmica a explorar de maneira mais acentuada a Geometria Analítica apoiando-se na Geometria Plana e até fazer uso desta reciprocidade.