Introdução ao cálculo de invariantes topológicos

Este trabalho consiste de uma revisão bibliográfica sobre o tema isolantes topológicos dentro do contexto da física da matéria condensada. Apresentamos os principais conceitos dessa área, bem como as ferramentas básicas para estudar o tema no Poliacetileno. Dentre essas, discutimos em detalhes o teorema do resíduo e o winding number. O winding number, também conhecido como número de preenchimento, representa um invariante topológico, o qual pode ser aplicado para a descrição de fases topológicas no Poliacetileno. Este material é um polímero orgânico, ou seja, materiais caracterizados por serem formados por átomos de carbono e hidrogênio dispostos em forma de cadeia. O estado de vácuo desse material é duplamente degenerado, sendo que apenas uma delas possui topologia não trivial, ou seja, possui winding number diferente de zero. Os benefícios para o ramo da tecnologia são diversos com as aplicações de isolantes topológicos, e condutores quando dopados com materiais oxidantes ou redutores.