Conexões entre a integração no plano complexo e a física dos isolantes topológicos
| dc.contributor.advisor1 | NASCIMENTO, Leandro Oliveira do | |
| dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1873253517088633 | |
| dc.creator | MELO, Kéllen Garcia de | |
| dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/0729160402005848 | |
| dc.creator.ORCID | https://orcid.org/0000-0003-0619-2050 | |
| dc.date.accessioned | 2025-10-22T14:55:00Z | |
| dc.date.available | 2025-10-22T14:55:00Z | |
| dc.date.issued | 2021-12-01 | |
| dc.description.abstract | In the present work, a literary review was carried out on integration in the complex plane and general aspects of the theory of topological states of matter. We present a brief review, on the history and definition of the set of complex numbers z, necessary to study the integration in the complex plane. We discuss in detail the winding number, a topological invariant characteristic of systems in (1+1) D. This mathematical object, when applied to the energy band of topological insulators, is able to describe the topological phases (filling number non-zero) and non-topological phase (fill number equal to zero). Then, the concept of topological insulators (IT's) is presented, emphasizing systems that present topological phases, such as the quantum Hall effect (EHQ), which occurs when electrons are subjected to a strong magnetic field; and polyacetylene, an organic polymer formed by carbon chains containing conjugated bonds (C=C). Also, we solve calculations in the complex plane integration, obtaining a result that satisfies the residual theorem. Furthermore, we highlight the importance of research in the area of systems with topological phases, considering that these will be of great use in the field of science and technology. | |
| dc.description.resumo | No presente trabalho foi realizada uma revisão literária sobre integração no plano complexo e aspectos gerais da teoria de estados topológicos da matéria. Apresentamos uma breve revisão, sobre o histórico e definição do conjunto de números complexos z, necessário para estudarmos a integração no plano complexo. Discutimos, detalhadamente, o winding number (número de preenchimento), um invariante topológico característico de sistemas em (1+1) D. Este objeto matemático quando aplicado à banda de energia dos isolantes topológicos é capaz de descrever as fases topológicas (número de preenchimento diferente de zero) e fase não topológica (número de preenchimento igual a zero). Em seguida apresenta-se o conceito sobre os isolantes topológicos (IT’s), dando ênfase à sistemas que apresentam fases topológicas, como o efeito Hall quântico (EHQ), que ocorre quando elétrons são sujeitos a um forte campo magnético; e o poliacetileno, um polímero orgânico formado por cadeias de carbono contendo ligações conjugadas (C=C). Também, solucionamos cálculos na integração do plano complexo, obtendo um resultado que satisfaz o teorema do resíduo. Além disso, destacamos a importância das pesquisas na área de sistemas com fases topológicas, tendo em vista que, estes serão de grande utilidade no campo da ciência e tecnologia. | |
| dc.identifier.citation | MELO, Kéllen Garcia de. Conexões entre a integração no plano complexo e a física dos isolantes topológicos. Orientador: Leandro Oliveira do Nascimento. 2021. 35 f. Trabalho de Curso (Licenciatura em Ciências Naturais) – Faculdade de Ciências Naturais, Campus Universitário de Breves, Universidade Federal do Pará, Breves, 2021. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/8730. Acesso em: . | |
| dc.identifier.uri | https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/8730 | |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | |
| dc.source.uri | Disponível na internet via correio eletrônico: bibibreves@ufpa.br | pt_BR |
| dc.subject | Números complexos z | |
| dc.subject | Integração no plano complexo | |
| dc.subject | Isolantes topológicos | |
| dc.subject | Complex z numbers | |
| dc.subject | Complex plane integration | |
| dc.subject | Topological insulators | |
| dc.subject | Winding number | |
| dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::FISICA CLASSICA E FISICA QUANTICA MECANICA E CAMPOS | |
| dc.title | Conexões entre a integração no plano complexo e a física dos isolantes topológicos | |
| dc.type | Trabalho de Curso - Graduação - Monografia | pt_BR |