Conexões entre a integração no plano complexo e a física dos isolantes topológicos

No presente trabalho foi realizada uma revisão literária sobre integração no plano complexo e aspectos gerais da teoria de estados topológicos da matéria. Apresentamos uma breve revisão, sobre o histórico e definição do conjunto de números complexos z, necessário para estudarmos a integração no plano complexo. Discutimos, detalhadamente, o winding number (número de preenchimento), um invariante topológico característico de sistemas em (1+1) D. Este objeto matemático quando aplicado à banda de energia dos isolantes topológicos é capaz de descrever as fases topológicas (número de preenchimento diferente de zero) e fase não topológica (número de preenchimento igual a zero). Em seguida apresenta-se o conceito sobre os isolantes topológicos (IT’s), dando ênfase à sistemas que apresentam fases topológicas, como o efeito Hall quântico (EHQ), que ocorre quando elétrons são sujeitos a um forte campo magnético; e o poliacetileno, um polímero orgânico formado por cadeias de carbono contendo ligações conjugadas (C=C). Também, solucionamos cálculos na integração do plano complexo, obtendo um resultado que satisfaz o teorema do resíduo. Além disso, destacamos a importância das pesquisas na área de sistemas com fases topológicas, tendo em vista que, estes serão de grande utilidade no campo da ciência e tecnologia.