Fluxo redutor de curvas e soluções autossimilares

Neste trabalho faremos um estudo básico do chamado Fluxo Redutor de Curvas (FRC). Tal fluxo deforma uma curva na direção do seu vetor normal, por uma quantidade proporcional à sua curvatura. Procuraremos construir uma visão panorâmica do fluxo e entender os conceitos básicos para, em seguida, adentrar nas tecnicalidades de tal objeto. Veremos alguns exemplos importantes, a saber, as soluções autossimilares. Descreveremos como quantidades geométricas de uma curva plana fechada simples, como o seu comprimento, a área delimitada por ela e a sua curvatura, evoluem ao longo do fluxo. Também, veremos aspectos gerais de resultados estruturais da teoria, como o Teorema de Gage-Hamilton e o Teorema de Grayson. As Soluções Autossimilares receberão um destaque especial por sua importância. Assim, adentraremos na parte técnica e de formalização dos resultados importantes relacionados à classificação dessas soluções. Por fim, será apresentado um estudo de um caso específico de soluções autossimilares: Aquelas que apenas rotacionam ou rotacionam e expandem pelo FRC.