Tópicos elementares de equações diferenciais ordinárias e aplicações: uma abordagem com o Python

Neste trabalho faremos um estudo introdutório, teórico e numérico, de problemas de de valor inicial e problemas de contorno governados por equações diferenciais ordinárias. Apresenta remos os principais resultados teóricos necessários, essencialmente o Teorema de ponto fixo de Banach, para a demonstração de dois teoremas clássicos sobre existências e unicidade de solução, conhecidos como Teorema de Picard e Teorema de Cauchy-Peano e aplicaremos estes teoremas na resolução teórica do modelo do oscilador harmônico e do pêndulo sim ples. Em seguida, analisaremos, no contexto do cálculo numérico, os principais métodos numéricos, para resolução de problemas que envolvam equações diferenciais ordinárias para resolvermos alguns problemas, em particular o problema do pêndulo simples. Para problemas de valor inicial, usaremos método de Euler (explícito, implícito e aperfeiçoado) e método de Range-Kutta e para problemas de contorno, o método das diferenças finitas. Para implementação computacional dos métodos usamos a linguagem Python.