Aplicação de massa ADM e centro de massa

Este trabalho tem como objetivo apresentar a definição da massa ADM (Arnowitt-Deser-Misner) e aplicá-la ao cálculo da massa e do centro de massa da variedade exterior de Schwarzschild, uma solução essencial da relatividade geral. A massa ADM é uma quantidade geométrica que se associa ao comportamento assintoticamente plano de uma variedade Riemanniana, sendo interpretada como a massa total de um sistema isolado na relatividade geral. Para isso, desenvolvemos as ferramentas matemáticas que são necessárias para esse entendimento, começando com o estudo de campos vetoriais, operadores diferenciais como gradiente e divergente, e introduzindo a formulação do teorema da divergência. Em seguida, estendemos esses conceitos ao contexto de tensores de segunda ordem, desse modo, nos permitindo aplicar o teorema da divergência à derivação da fórmula da massa ADM. Por último, aplicamos essa teoria à variedade exterior de Schwarzschild e demonstramos que a massa ADM encontrada coincide com o parâmetro de massa presente na métrica. Também discutimos a definição de centro de massa para variedades assintoticamente planas e mostramos como ele se manifesta na geometria de Schwarzschild.