Aplicação de massa ADM e centro de massa
| dc.contributor.advisor1 | SAYAGO, Amilcar Montalbán | |
| dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/7400715016773361 | |
| dc.creator | FERREIRA, Denilson da Cruz | |
| dc.date.accessioned | 2026-01-13T12:30:01Z | |
| dc.date.available | 2026-01-13T12:30:01Z | |
| dc.date.issued | 2025-05-16 | |
| dc.description.abstract | This work aims to present the definition of the ADM (Arnowitt–Deser–Misner) mass and apply it to the calculation of the mass and center of mass of the exterior Schwarzschild manifold, an essential solution of general relativity. The ADM mass is a geometric quantity that is associated with the asymptotically flat behavior of a Riemannian manifold, being interpreted as the total mass of an isolated system in general relativity. To this end, we develop the mathematical tools that are necessary for this understanding, starting with the study of vector fields, differential operators such as gradient and divergence, and introducing the formulation of the divergence theorem. Next, we extend these concepts to the context of second-order tensors, which allows us to apply the divergence theorem to derive the ADM mass formula. Finally, we apply this theory to the exterior Schwarzschild manifold and demonstrate that the ADM mass found coincides with the mass parameter present in the metric. We also discuss the definition of the center of mass for asymptotically flat manifolds and show how it manifests in Schwarzschild geometry. | |
| dc.description.resumo | Este trabalho tem como objetivo apresentar a definição da massa ADM (Arnowitt-Deser-Misner) e aplicá-la ao cálculo da massa e do centro de massa da variedade exterior de Schwarzschild, uma solução essencial da relatividade geral. A massa ADM é uma quantidade geométrica que se associa ao comportamento assintoticamente plano de uma variedade Riemanniana, sendo interpretada como a massa total de um sistema isolado na relatividade geral. Para isso, desenvolvemos as ferramentas matemáticas que são necessárias para esse entendimento, começando com o estudo de campos vetoriais, operadores diferenciais como gradiente e divergente, e introduzindo a formulação do teorema da divergência. Em seguida, estendemos esses conceitos ao contexto de tensores de segunda ordem, desse modo, nos permitindo aplicar o teorema da divergência à derivação da fórmula da massa ADM. Por último, aplicamos essa teoria à variedade exterior de Schwarzschild e demonstramos que a massa ADM encontrada coincide com o parâmetro de massa presente na métrica. Também discutimos a definição de centro de massa para variedades assintoticamente planas e mostramos como ele se manifesta na geometria de Schwarzschild. | |
| dc.identifier.citation | FERREIRA, Denilson da Cruz. Aplicação de massa ADM e centro de massa. Orientador: Amilcar Montalban Sayago. 2025. 50 f. Trabalho de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Salinópolis, Universidade Federal do Pará, Salinópolis, 2025. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9060. Acesso em:. | |
| dc.identifier.uri | https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9060 | |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.rights.license | Attribution 3.0 Brazil | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/ | |
| dc.source.uri | Disponível online via sagitta | |
| dc.subject | Campos vetoriais | |
| dc.subject | Teorema da divergência | |
| dc.subject | Tensores | |
| dc.subject | Variedades assintoticamente planas | |
| dc.subject | Massa ADM | |
| dc.subject | Centro de massa | |
| dc.subject | Variedade exterior de Schwarzschild | |
| dc.subject | Vector fields | en |
| dc.subject | Divergence theorem | en |
| dc.subject | Tensors | en |
| dc.subject | Asymptotically flat manifolds | en |
| dc.subject | ADM mass | en |
| dc.subject | Center of mass | en |
| dc.subject | Schwarzschild exterior manifold | en |
| dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | pt_BR |
| dc.title | Aplicação de massa ADM e centro de massa | |
| dc.type | Trabalho de Curso - Graduação - Monografia | pt_BR |