Deflexão de vigas: modelagem da equação e a aplicação do método das funções de singularidades

O cálculo de deflex˜oes em vigas ´e uma atividade muito importante na engenharia estrutural, com base nisso este trabalho apresenta um dos m´etodos matemáticos que nos permite calcular deflexões em vigas utilizando equalções diferenciais e fun¸cões de Macaulay. A metodologia utilizada consistiu em revis˜ao bibliográfica, e o estudo se deu atrav´es de análise de figuras e gráficos para a modelagem das equa¸c˜oes e fun¸cões desejadas, na qual a princ´ıpio ´e feita a modelagem da equa¸cão diferencial que relaciona a deflexão com o carregamento, em seguida, ´e feito a modelagem das fun¸cões de singularidade atrav´es do comportamento de seus gr´aficos e depois escrevendo-as em termos de funções de Macaulay para assim obtermos a equa¸cão que descreve os carregamentos do tipo pontual, distribu´ıdo e momento concentrado, utilizando uma u´nica expressão matem´atica. A fim de observar a praticidade dos c´alculos relacionados a esses tipos de carregamentos, foram feitas duas aplica¸cões, uma para obter a deflexão em determinada parte da viga e outra para obter o comprimento m´aximo do vão livre de uma viga sob uma deflexão máxima pr´e-estabelecida. Esta pesquisa surgiu pelo interesse do autor em aplicar seus conhecimentos matemáticos na a´rea de engenharia civil, pois o mesmo ´e t´ecnico em edifica¸coes, e buscou utilizar tais conhecimentos para fazer um trabalho que visa contribuir, principalmente para estudantes na ´area da matem´atica e na a´rea da engenharia civil, como modelo de aplica¸cão pratica de equações diferenciais e fun¸c˜oes de Macaulay.