Equações diferenciais ordinárias: um estudo sobre problemas de autovalores

As Equações Diferenciais é um importante ramo de pesquisas na Matemática, tanto pelo seu rigor matemático, quanto por sua multiplicidade de aplicações em diversos campos científicos, tais como, Física, Biologia e Engenharias. Em todas essas áreas do conhecimento nos deparamos com fenômenos modelados a partir de equações diferenciais, tal fato justifica a importância do seu estudo ao longo dos últimos três séculos. No presente trabalho, investigaremos a existência de solução para um problema de autovalores na reta envolvendo uma equação diferencial com valores de contorno. A ideia consiste em encontrar todos os valores para os quais a solução do problema é não-trivial, chamados de autovalores, e as autofunções associadas a esses autovalores. Tal problema relaciona as equações diferenciais com conceitos da Álgebra Linear e do Cálculo Diferencial e Integral, bem como está incluso em uma grande classe de problemas de valores de contorno, chamada Problemas de Sturm-Liouville, a qual possui propriedades relevantes para o seu estudo.