Solvabilidade de soluções via Nagumo e Osgood para o problema x0 = f(t; x)

Este trabalho surgiu do resultado da pesquisa de iniciação cientifica do livro do renomado Dr. Luiz Adauto da Justa Medeiros sobre Equações Diferenciais Ordinárias, visto que em seu livro ele faz um estudo qualitativo da equação diferencial escalar x0 = f(t; x), especificamente abordaremos o estudo de unicidade de soluções de uma equação diferencial de primeira ordem de um ponto de vista qualitativo. Para tal exibiremos as definições de solução, e faremos um estudo básico de espaços métricos, com foco em espaços métricos completos e as sequências de Cauchy. Mostramos um pouco da história dos Matemáticos Willian Foog Osgood e Mitio Nagumo e exibimos suas condições de Unicidade para a solução do problema x0 = f(t; x)