Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos

Um problema bem conhecido na mecânica é o de três corpos, no qual temos três massas interagindo unicamente através de suas forças gravitacionais mútuas. Dentre os métodos empregados em sua solução, entre analíticos e numéricos, apresentamos, neste trabalho, uma abordagem computacional através de sistemas dinâmicos. Para isso, apresentamos os conceitos fundamentais sobre esta ferramenta matemática, com destaque para estabilidade e os expoentes de Lyapunov, utilizando vários exemplos construídos com o auxílio dos softwares matemáticos wxMaxima, Maple e Mathematica. Para tratar do problema de três corpos, zemos um breve histórico e o formulamos a partir da lei da gravitação universal e da segunda lei de Newton, restringindo o movimento ao plano x − y, para, assim, reduzir de 18 para 12 o número de equações necessárias no sistema dinâmico associado. Utilizando os softwares, então, plotamos as trajetórias dos corpos para algumas soluções conhecidas e utilizamos os expoentes de Lyapunov para estudar suas estabilidades. Como esperado, em todos os casos estes expoentes indicaram caos neste sistema, o que implica na instabilidade das soluções estudadas, bem como em uma grande sensibilidade às condições iniciais. Este trabalho mostra, desta forma, um método para a combinação de processos analíticos e numéricos, para obtermos informações qualitativas importantes para sistemas dinâmicos de interesse, através de softwares computacionais.