Métodos diretos e interativos para solução de sistemas lineares

Este trabalho tem como objetivo central realizar um estudo sobre alguns dos principais métodos para a solução de sistemas lineares, dada a frequência significativa com que esses sistemas surgem em diversas áreas, tais como engenharia, estatística, biologia, finanças, economia, entre outras. Entre os métodos existentes, nossa atenção estará voltada para duas classes amplamente reconhecidas: os métodos diretos, com destaque para a eliminação de Gauss e a fatoração LU, e os métodos iterativos, com ênfase nos métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Considerando a complexidade de sistemas lineares que podem envolver centenas ou milhares de equações, a abordagem computacional se mostra fundamental para encontrar soluções exatas ou aproximadas. Nesse contexto, faremos uso do software GNU Octave como a principal ferramenta para desenvolver algoritmos capazes de calcular, de maneira direta ou iterativa, as soluções desejadas. Ao final deste estudo, exploraremos a aplicação prática desses métodos, destacando suas vantagens, limitações e a eficiência de cada método visto através do GNU Octave. A intenção é fornecer uma compreensão aprofundada dessas técnicas, visando contribuir para a resolução eficiente de sistemas lineares em contextos diversos.