Solução analítica da equação da onda com amortecimento Kelvin-Voigt
| dc.contributor.advisor1 | RAMOS, Anderson de Jesus Araújo | |
| dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9036575156362411 | |
| dc.creator | PINTO, Victor Daniel Pinheiro | |
| dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/3477521236122322 | |
| dc.date.accessioned | 2026-01-19T20:56:52Z | |
| dc.date.available | 2026-01-19T20:56:52Z | |
| dc.date.issued | 2026-11-24 | |
| dc.description.abstract | The main objective of this work is to obtain the exact solution of the one-dimensional wave equation with Kelvin-Voigt-type viscoelastic damping, using the method of separation of variables and Fourier series. The equation under consideration models wave propagation in viscoelastic media, in which internal energy dissipation is proportional to the strain rate. We begin by presenting the fundamental theoretical concepts related to periodic functions, numerical series, convergence, and Fourier series. Next, we derive the governing differential equation using the direct method based on the laws of continuum mechanics, followed by its nondimensionalization, highlighting the relevant physical parameters. The exact solution of the problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions is then constructed in the form of a Fourier series, revealing two distinct behavioral regimes: oscillatory (underdamped) vibration modes and overdamped modes, depending on the relationship between the mode number and the dimensionless damping parameter γ. Finally, the work presents computational simulations implemented in MATLAB, which illustrate the temporal evolution of the solution and demonstrate the influence of γ on the attenuation of vibration modes, thereby validating the theoretical model. | |
| dc.description.resumo | Este trabalho tem como objetivo principal obter a solução exata da equação da onda unidimensional com amortecimento viscoelástico do tipo Kelvin-Voigt, utilizando o método de separação de variáveis e séries de Fourier. A equação considerada modela a propagação de ondas em meios viscoelásticos, nos quais há dissipação de energia interna proporcional à taxa de deformação. Inicialmente, são apresentados os conceitos teóricos fundamentais sobre funções periódicas, séries numéricas, convergência e séries de Fourier. Em seguida, realizamos a dedução da equação diferencial governante por meio do método direto, a partir de leis da mecânica contínua, e sua posterior adimensionalização, destacando os parâmetros físicos relevantes. A solução exata do problema com condições de Dirichlet homogêneas é então construída em forma de série de Fourier, evidenciando dois regimes distintos de comportamento: modos de vibração oscilatórios (subamortecidos) e modos superamortecidos, dependendo da relação entre o número de modo e o parâmetro adimensional de amortecimento γ. Por fim, o trabalho apresenta simulações computacionais implementadas em MATLAB, que ilustram a evolução da solução ao longo do tempo e demonstram a influência de γ na atenuação dos modos de vibração, validando o modelo teórico. | |
| dc.identifier.citation | PINTO, Victor Daniel Pinheiro. Solução analítica da equação da onda com amortecimento Kelvin-Voigt. Orientador: Anderson de Jesus Araújo Ramos. 2025. 39 f. Trabalho de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Salinópolis, Universidade Federal do Pará, Salinópolis, 2025. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9093. Acesso em:. | |
| dc.identifier.uri | https://bdm.ufpa.br/handle/prefix/9093 | |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | |
| dc.source.uri | Disponível online via sagitta | |
| dc.subject | Equação da onda | |
| dc.subject | Amortecimento Kelvin-Voigt | |
| dc.subject | Séries de Fourier | |
| dc.subject | Viscoelasticidade | |
| dc.subject | Simulação computacional | |
| dc.subject | Wave equation | en |
| dc.subject | Kelvin-Voigt damping | en |
| dc.subject | Fourier series | en |
| dc.subject | Viscoelasticity | en |
| dc.subject | Computational simulation | en |
| dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | pt_BR |
| dc.title | Solução analítica da equação da onda com amortecimento Kelvin-Voigt | |
| dc.type | Trabalho de Curso - Graduação - Monografia | pt_BR |