Estudo do formalismo lagrangiano ehamiltoniano aplicados em sistemas de lançamentos verticais dissipativos

As mecânicas de Lagrange e de Hamilton constituem uma poderosa ferramenta no estudo dediversos sistemas físicos, no entanto, elas foram desenvolvidas para sistemas ideais, sem levarem consideração forças de natureza dissipativa. Em virtude disso, nesse trabalho buscou-se construir funções lagrangianas e hamiltonianas que permitem obter as equações demovimento do lançamento vertical de uma esfera sujeita à força resistiva do ar proporcioná-la velocidade linear e a quadrática, respectivamente. Para isso, foram utilizados como ferramentas matemáticas a função de dissipação de Rayleigh, os princípios de lagrangiana equivalente e do cálculo fracionário. Como resultado deste trabalho, conseguiu-se encontrar de forma satisfatória as equações de movimento e, além disso, formulou-se pela primeira vez uma função lagrangiana com derivada fracionária para uma força dissipativa proporcional ao quadrado da velocidade.