Navegando por Assunto "Wave equation"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda(2018-12-21) BARROS, Leandro Pereira; LIMA, Romulo Correa; http://lattes.cnpq.br/9959312607102378Um dos problemas fundamentais da física é a ondulatória, a qual envolve equações diferenciais parciais. Dentre os métodos empregados na solução da equação da onda unidimensional, destacam-se os métodos de separação de variáveis e diferenças finitas. Para isso, realizou-se uma descrição dos conceitos fundamentais sobre ondas com ênfase em ondas mecânicas. Para a equação da onda unidimensional foram feitas três demonstrações distintas para sua obtenção, a qual se trata de uma equação diferencial de segunda ordem dependente de uma variável temporal e uma espacial. Através dos métodos de separação de variáveis e diferenças finitas, encontrou-se suas soluções analíticas e numéricas, respectivamente. Foram feitas as comparações entre elas em dois problemas, e apresentou-se um problema para a análise de estabilidade do método numérico. Verificou-se pelos gráficos um ajuste satisfatório entre as soluções analítica e numérica, tornando uma alternativa a utilização do método numérico, em especial para resolver problemas que não exista solução exata pelo método analítico.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Construção de frentes de onda aplicada à iluminação sísmica(2012) CARDOSO FILHO, Josafat lopes; COSTA, Jessé Carvalho; http://lattes.cnpq.br/7294174204296739Nós investigamos a iluminação sísmica em áreas de talude continental usando construção de frentes de onda e migração pré-empilhamento em profundidade utilizado equação de onda. Esse estudo utiliza um modelo representativo de área de talude que apresenta forte variação lateral de velocidade que mesmo para dados sintéticos sofre com a baixa qualidade da imagem sísmica nessas áreas. A construção de frentes de onda é aplicada para calcular os mapas de tempo de trânsito e amplitude que podem ser usados para definir áreas pobremente iluminadas, mas com a limitação de que o modelo de velocidade seja suave. Por outro lado, migração pré-empilhamento é utilizada para calcular o mapa de iluminação da fonte sem a limitação da teoria do raio, mas com a limitação na abertura angular. O uso desses dois métodos permite obter uma melhor geometria de aquisição sísmica que idealmente poderia melhorar a qualidade da imagem sísmica. Esse trabalho focaliza a descrição e a implementação dos algoritmos e justifica-se a utilidade desses algoritmos na análise de iluminação sísmica.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Existência e unicidade de solução para a equação da onda no sentido clássico(2023-03-30) PIRES JUNIOR, Gilberto Gil Asevedo; LUCENA, Elizardo Fabricio Lima; http://lattes.cnpq.br/0726671417445350Nesse trabalho investigamos o modelo matemático para a equação da onda no sentido clássico de Newton e Leibniz. Nosso objetivo é apresentar a existência e unidade de solução bem como a dependência continua dos dados iniciais. Apresentamos essas soluções segundo o método de D’Alembert.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Simulação numérica da propagação de ondas sísmicas em 2D utilizando diferenças finitas(2026-07-21) SOUZA, Paulo Kadu Moura de; LIMA, Rômulo Correa; http://lattes.cnpq.br/9959312607102378A propagação de ondas sísmicas desempenha um papel fundamental nos estudos geofísicos, permitindo a investigação das estruturas presentes na subsuperfície terrestre por meio da análise do comportamento das ondas em diferentes meios. Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo estudar a propagação de ondas sísmicas em um meio bidimensional por meio da aplicação do Método de Diferenças Finitas (MDF) aplicado a equação da onda. Para isso, foram abordados conceitos de geologia e geofísica relacionados às propriedades físicas das rochas e à propagação sísmica, além da formulação matemática da equação da onda, desde sua dedução até sua representação em 2D com a inclusão de um termo fonte. O desenvolvimento do trabalho consistiu na discretização da equação diferencial parcial por meio das aproximações obtidas a partir das expansões em série de Taylor, possibilitando sua implementação computacional no software Scilab. As simulações foram realizadas em uma malha bidimensional composta por quatro camadas com diferentes velocidades de propagação e interfaces horizontal, inclinada e senoidal, representando estruturas geológicas distintas. Os resultados obtidos permitiram observar fenômenos característicos da propagação sísmica, como reflexão, refração, interferência e espalhamento da energia, evidenciando a influência das variações de velocidade e da geometria das interfaces na trajetória da frente da onda. Também foram identificados artefatos numéricos decorrentes das condições de contorno utilizadas, demonstrando limitações presente ao modelo computacional adotado. Conclui-se que o Método das Diferenças Finitas apresentou desempenho satisfatório na simulação da propagação de ondas sísmicas, reproduzindo adequadamente os principais fenômenos físicos envolvidos e demonstrando sua relevância como ferramenta para a modelagem computacional e para o estudo de problemas geofísicos associados à subsuperfície terrestre.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Solução analítica da equação da onda com amortecimento Kelvin-Voigt(2026-11-24) PINTO, Victor Daniel Pinheiro; RAMOS, Anderson de Jesus Araújo; http://lattes.cnpq.br/9036575156362411Este trabalho tem como objetivo principal obter a solução exata da equação da onda unidimensional com amortecimento viscoelástico do tipo Kelvin-Voigt, utilizando o método de separação de variáveis e séries de Fourier. A equação considerada modela a propagação de ondas em meios viscoelásticos, nos quais há dissipação de energia interna proporcional à taxa de deformação. Inicialmente, são apresentados os conceitos teóricos fundamentais sobre funções periódicas, séries numéricas, convergência e séries de Fourier. Em seguida, realizamos a dedução da equação diferencial governante por meio do método direto, a partir de leis da mecânica contínua, e sua posterior adimensionalização, destacando os parâmetros físicos relevantes. A solução exata do problema com condições de Dirichlet homogêneas é então construída em forma de série de Fourier, evidenciando dois regimes distintos de comportamento: modos de vibração oscilatórios (subamortecidos) e modos superamortecidos, dependendo da relação entre o número de modo e o parâmetro adimensional de amortecimento γ. Por fim, o trabalho apresenta simulações computacionais implementadas em MATLAB, que ilustram a evolução da solução ao longo do tempo e demonstram a influência de γ na atenuação dos modos de vibração, validando o modelo teórico.