Navegando por Assunto "Finite difference method"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda(2018-12-21) BARROS, Leandro Pereira; LIMA, Romulo Correa; http://lattes.cnpq.br/9959312607102378Um dos problemas fundamentais da física é a ondulatória, a qual envolve equações diferenciais parciais. Dentre os métodos empregados na solução da equação da onda unidimensional, destacam-se os métodos de separação de variáveis e diferenças finitas. Para isso, realizou-se uma descrição dos conceitos fundamentais sobre ondas com ênfase em ondas mecânicas. Para a equação da onda unidimensional foram feitas três demonstrações distintas para sua obtenção, a qual se trata de uma equação diferencial de segunda ordem dependente de uma variável temporal e uma espacial. Através dos métodos de separação de variáveis e diferenças finitas, encontrou-se suas soluções analíticas e numéricas, respectivamente. Foram feitas as comparações entre elas em dois problemas, e apresentou-se um problema para a análise de estabilidade do método numérico. Verificou-se pelos gráficos um ajuste satisfatório entre as soluções analítica e numérica, tornando uma alternativa a utilização do método numérico, em especial para resolver problemas que não exista solução exata pelo método analítico.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Difusão do calor em um meio bidimensional pelo método de diferenças finitas(2021-07-08) COSTA, Debora Duarte; ALMEIDA, Arthur da Costa; http://lattes.cnpq.br/2014957882626187Os fenômenos físicos acontecem diariamente ao nosso redor, e a grande maioria deles são modelados por equações diferenciais parciais, o que nos mostra a importância de estudar esses fenômenos e simular computacionalmente para entender melhor como eles se concretizam. A pesquisa bibliográfica estudada para realização deste trabalho nos proporciona uma compreensão melhor desta área da matemática aplicada. Este trabalho estuda a simulação de difusão do calor em um meio bidimensional. Para isto, será feito um breve estudo de equações diferenciais parciais, seguida das expansões em série de Taylor, método de Euler e o método de diferenças de finitas para obter as aproximações, e então discretizar estas aproximações e substituir na equação de difusão do calor. Por fim, simularemos no Matlab primeiro a propagação do calor em uma dimensão e em seguida a propagação do calor em duas dimensões, para observarmos o comportamento da difusão e obter os resultados numéricos em ambos os casos.