Graduação - ICEN
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Navegando Graduação - ICEN por Orientador "ARAÚJO, Manoel Silvino Batalha de"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Métodos diretos e interativos para solução de sistemas lineares(2023-12-19) SABINO, Lucas Carvalho; ARAÚJO, Manoel Silvino Batalha de; http://lattes.cnpq.br/5344063649301668Este trabalho tem como objetivo central realizar um estudo sobre alguns dos principais métodos para a solução de sistemas lineares, dada a frequência significativa com que esses sistemas surgem em diversas áreas, tais como engenharia, estatística, biologia, finanças, economia, entre outras. Entre os métodos existentes, nossa atenção estará voltada para duas classes amplamente reconhecidas: os métodos diretos, com destaque para a eliminação de Gauss e a fatoração LU, e os métodos iterativos, com ênfase nos métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Considerando a complexidade de sistemas lineares que podem envolver centenas ou milhares de equações, a abordagem computacional se mostra fundamental para encontrar soluções exatas ou aproximadas. Nesse contexto, faremos uso do software GNU Octave como a principal ferramenta para desenvolver algoritmos capazes de calcular, de maneira direta ou iterativa, as soluções desejadas. Ao final deste estudo, exploraremos a aplicação prática desses métodos, destacando suas vantagens, limitações e a eficiência de cada método visto através do GNU Octave. A intenção é fornecer uma compreensão aprofundada dessas técnicas, visando contribuir para a resolução eficiente de sistemas lineares em contextos diversos.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Solução da equação de convecção-difusão no openfoam: uma aplicação do método de volumes finitos(2023-12-19) SANTOS, Alana Paula Monteiro; ARAÚJO, Manoel Silvino Batalha de; http://lattes.cnpq.br/5344063649301668Este trabalho foi elaborado vislumbrando a contribuição para o conhecimento e compreensão de uma parte da Matemática Aplicada. Esta pesquisa foi desenvolvida com base em referências bibliográficas. Baseado nos estudos desenvolvidos,constatou-se que as técnicas mais populares de solução numérica de equações diferenciais parciais (EDPs) são os seguintes métodos: Diferenças Finitas, Elementos Finitos e Volumes Finitos. Para a Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC) o método de Volumes Finitos se destaca, pois tem a vantagem da conservação dos fluxos nas grandezas trabalhadas, em sua formulação, o que possibilita a utilização de malhas não estruturadas de uma maneira mais natural. O OpenFOAM é um software de código aberto no qual estão implementadas várias bibliotecas para a discretização de Equações Diferenciais Parciais pelo método de Volumes Finitos. A sua utilização de forma eficiente requer um estudo teórico prévio sobre as Equações Diferenciais, o próprio método de Volumes Finitos juntamente com as técnicas de discretização dos termos convectivo e difusivo presentes nas equações de conservação. A equação de convecção-difusão, em uma e duas dimensões, é a EDP com a qual podemos fazer os primeiros estudos dessa teoria, possibilitando entender as principais técnicas de uma forma prática e fazendo os estudos necessários para trabalhar com equações mais complexas da DFC. Este trabalho tem como objetivos estudar EDPs de segunda ordem, estudar o método de volumes finitos e sua utilização para a discretização da equação de convecção-difusão em duas dimensões, além de fazer a implementação numérica das equações no OpenFOAM.