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https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/4535
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| Type: | Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação |
| Issue Date: | 5-Jul-2019 |
| Title: | Solução exata e estabilização exponencial para a equação de Allen-Cahn |
| Creator: | TEIXEIRA, Edson Danilo da Paixão |
| First advisor: | RAMOS, Anderson de Jesus Araújo |
| First co-advisor : | RIBEIRO, Lindomar Miranda |
| Citation: | TEIXEIRA, Edson Danilo da Paixão. Solução exata e estabilização exponencial para a equação de Allen-Cahn. Orientador: Anderson de Jesus Araujo Ramos; Coorientador: Lindomar Miranda Ribeiro. 2019. 36 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Salinópolis, Universidade Federal do Pará, Salinópolis, 2019. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/4535 . Acesso em: |
| Resumo: | Neste trabalho estudamos algumas propriedades quantitativas e qualitativas da equação de Allen-Cahn. A equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Os principais resultados obtidos neste trabalho são: a solução exata, a energia de Ginzburg-Landau G(t) e a propriedade de decaimento exponencial do sistema. A resolução analítica do problema foi obtida pelo método da separação de variáveis graças a uma escolha adequada do coeficiente de reação. Com isto, passamos a considerar um problema um de valor inicial e outro de valor de contorno, os quais são resolvidos. No que diz respeito a estabilização exponencial da energia total, usamos técnicas multiplicativas para encontrarmos a lei de dissipação e a partir daí, aplicamos as desigualdades de Poincaré e de Jensen para construirmos a estimativa de decaimento exponencial. |
| Abstract: | In this paper we study some quantitative and qualitative properties of the Allen-Cahn equation.The Allen-Cahn equation has been widely studied in several areas of science and especially in the evolution of microstructures during the solidification process of a pure metal or alloy. The main results obtained in this work are: the exact solution, the Ginzburg-Landau energy G(t) and the exponential decay property of the system.The analytical resolution of the problem was obtained by the variable separation method thanks to an appropriate choice of the reaction coefficient. With this, we start to consider a problem of initial value and another of contour value, which are solved. Regarding the exponential stabilization of total energy, we use multiplicative techniques to find the dissipation law and from there we apply the Poincaré and Jensen inequalities to construct the exponential decay estimate. |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA |
| Keywords: | Equação de Allen-Cahn Solução exata Decaimento exponencial Simulação camputacional Allen-Cahn equation Exact solution Exponenctial decay Computer simulation |
| Type of access: | Acesso Aberto |
| Source: | 1 CD-ROM |
| Appears in Collections: | Curso de Licenciatura em Matemática - CAMPSALINAS |
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|---|---|---|---|---|
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