Please use this identifier to cite or link to this item: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3926
Compartilhar:
metadata.dc.type: Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação
Title: Aspecto histórico e desenvolvimento de números complexos: aplicação das fórmulas de Moivre na área da geometria plana
metadata.dc.creator: OLIVEIRA, Jefferson Nahum de
metadata.dc.contributor.advisor1: COSTA, José Francisco da Silva
Issue Date: 25-Feb-2022
Citation: OLIVEIRA, Jefferson Nahum de. Aspecto histórico e desenvolvimento de números complexos: aplicação das fórmulas de Moivre na área da geometria plana. Orientador: José Francisco da Silva Costa. 2022. 44 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Campus Universitário de Abaetetuba, Universidade Federal do Pará, Abaetetuba, 2022. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3926. Acesso em:.
metadata.dc.description.resumo: O presente artigo traz como temática aspecto histórico e desenvolvimento de números complexos e cálculo das raízes a partir de rotação de polígono regular inscrito na circunferência e procura fazer uma breve abordagem histórica sobre o surgimento dos números complexos no período do renascimento que resultou no desenvolvimento do conjunto complexo e de propriedades algébricas de equações quadrática e cúbicas. Outra abordagem se concentra no plano de Argand-Gauss e fórmulas de Moivre com aplicações em polígonos regulares inscritos na circunferência de raio unitário e centro na origem. Inserido nesse contexto, dedica-se e enfatiza-se um processo analítico relacionado a rotações de polígono regulares numa circunferência de raio unitário para obter coordenadas de um polígono de n lados sem a necessidade de utilizar a 2ª fórmula de Moivre. Aplicam-se esse processo de ensino em polígonos regulares de n lados, mostrando como encontrar todas as raízes de cada um de seus vértices. Conclui-se a pesquisa considerando que o procedimento analítico utilizado sem a necessidade de envolver a 2º fórmula de Moivre, representa uma interessante estratégia de ensino para calcular raízes enésimas de um número complexo.
Abstract: The present article has as its theme History of complex numbers and calculation of roots from the rotation of a regular polygon inscribed in the circumference and seeks to make a brief historical approach to the emergence of complex numbers in the renaissance period that resulted in the development of the complex set and of algebraic properties of quadratic and cubic equations. Another approach focuses on the Argand-Gauss plane and de Moivre formulas with applications to regular polygons inscribed in the circle of unit radius. Inserted in this context, it dedicates and emphasizes an analytical process related to regular polygon rotations in a unit radius circle to obtain coordinates of a polygon with n sides without the need to use the 2nd Moivre formula. This teaching process is applied to regular polygons of n sides, showing how to find all the roots of each of their vertices. The research concludes considering that the analytical procedure used without the need to involve the 2nd formula of Moivre, represents an interesting teaching strategy to calculate nth roots of a complex number.
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Keywords: Fórmula de Moivre
Rotações
Polígonos regulares
Aplicações
Rotations
Regular polygons
Applications
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
metadata.dc.source: 1 CD-Rom
Appears in Collections:Curso de Matemática - CABAE

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TCC_AspectoHistoricoDesenvolvimento.pdf554,28 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons